Поиск задач по математике

15516

Представьте число 36 как произведение трёх целых множителей, сумма которых равна 4. Чему равен меньший из множителей?

Ответ:

Решение:

15517

Для натурального числа $a$ произведение $1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot a$ обозначается как $a!$.
1. Найдите наименьшее натуральное число $m$ такое, что $m!$ делится на $23m$.
2. Найдите наименьшее натуральное число $n$ такое, что $n!$ делится на $33n$.

Ответ:

Решение:

15518

У Леонида есть белый клетчатый прямоугольник. Сначала он покрасил в серый цвет все столбцы через один, начиная с самого левого, а затем все строки через одну, начиная с самой верхней. Все клетки, примыкающие к границе прямоугольника, оказались закрашены.
Сколько закрашенных клеток могло получиться в прямоугольнике, если белых клеток осталось 74? Укажите все возможные варианты.
Пример раскраски прямоугольника $5\times7$ изображён ниже.

прямоугольник 5×7 (5 строк, 7 столбцов); серым закрашены 1-й, 3-й, 5-й, 7-й столбцы и 1-я, 3-я, 5-я строки; белыми остались 6 клеток — на пересечении 2-й и 4-й строк со 2-м, 4-м и 6-м столбцами.

Ответ:

Решение:

15519

Паша выписал в порядке возрастания все натуральные делители натурального числа $k$ и их пронумеровал: первый, второй, …
Паша заметил, что если шестой делитель умножить на тринадцатый делитель, то получится исходное число $k$.
Сколько натуральных делителей имеет число $k$?

Ответ:

Решение:

15520

На окружности красным цветом записали четыре различных натуральных числа. На дуге между каждыми двумя соседними красными числами записали синим цветом их произведение. Известно, что сумма всех четырёх синих чисел равна 1133. Найдите сумму всех красных чисел.

Ответ:

Решение:

15521

В течение учебного полугодия на уроках математики учеников 4 «А» класса вызывали к доске суммарно 84 раза. Все мальчики выходили к доске одинаковое число раз, и все девочки — одинаковое число раз, но на 1 меньше, чем мальчики. Какое наименьшее количество детей могло учиться в этом классе, если известно, что мальчики выходили к доске суммарно столько же раз, сколько и девочки?

Ответ:

Решение:

15522

Учитель написал на доске четыре различных целых числа. Отличник Паша перемножил какие-то три из них и получил 37, а отличник Ваня перемножил какие-то три из них и получил 74. Какое наименьшее значение может принимать сумма четырёх чисел на доске?

Ответ:

Решение:

15523

В течение нескольких дней Дима ходил в кафе и каждый раз выбирал там себе комбо-обед. При заказе комбо-обеда нужно выбрать один из нескольких супов, один из нескольких салатов и одно из 13 горячих блюд. За все дни каждый из возможных комбо-обедов Дима либо заказывал 1 раз, либо не заказывал вовсе. Известно, что один вид горячего он заказывал ровно 1 раз, второй вид — ровно 2 раза, …, тринадцатый вид — ровно 13 раз, а каждую возможную комбинацию «суп + салат» он попробовал ровно 1 раз. Известно, что салатов больше, чем супов. Сколько супов предлагается на выбор при заказе комбо-обеда? Сколько салатов предлагается на выбор при заказе комбо-обеда?

Ответ:

Решение:

15524

Петя задумал составное натуральное число $N$, меньшее 1000. Он выписал на доску все натуральные делители $N$, не равные 1. Оказалось, что два наименьших числа на доске различаются на 39. Чему может быть равно $N$? Укажите все возможные варианты.

Ответ:

Решение:

15525

В прямоугольном параллелепипеде $V$ все рёбра имеют целую длину (в сантиметрах). Петя выбрал одну из вершин параллелепипеда $V$ и посчитал площади трёх граней, содержащих эту вершину. Оказалось, что наибольшая из площадей равна 240 см$^2$, а наименьшая — 24 см$^2$. Обозначим $x$ см$^2$ площадь оставшейся грани. Найдите сумму всех возможных значений $x$.

Ответ:

Решение:

15526

Сколько существует чисел, в 23 раза больших своего наименьшего собственного делителя? (Делитель собственный — если он больше 1, но меньше самого числа.)

Ответ:

Решение:

15527

Найдите натуральное $x$ такое, что \[x^x=2^{2^{11}}.\]

Ответ:

Решение:

15528

Каково наибольшее количество последовательных натуральных чисел, у каждого из которых ровно четыре натуральных делителя (включая 1 и само число)?

Ответ:

Решение:

15529

На доске записаны двузначные числа. Каждое число составное, но любые два числа взаимно просты. Какое наибольшее количество чисел может быть записано?

Ответ:

Решение:

15530

Выписаны все делители некоторого натурального числа, кроме единицы и его самого. Какие-то два числа из этого списка отличаются в шесть раз. А во сколько раз отличаются два самых больших числа из этого списка?

Ответ:

Решение:

15531

Маша выписала на доску в порядке возрастания все натуральные делители некоторого числа $N$ (самый первый выписанный делитель — 1, самый большой выписанный делитель — само число $N$). Оказалось, что третий с конца делитель в 21 раз больше второго с начала. Какое наибольшее значение может принимать $N$?

Ответ:

Решение:

15532

Сумма трёх различных натуральных делителей нечётного натурального числа $n$ равна 10327. Какое наименьшее значение может принимать $n$?

Ответ:

Решение:

15533

У Маши есть три одинаковых игральных кубика, на гранях каждого из них написано шесть различных простых чисел с суммой 87.
Маша дважды кинула все три кубика. В первый раз сумма выпавших чисел равнялась 10, во второй раз сумма выпавших равнялась 62.
Ровно одно из шести чисел ни разу не выпало. Какое?

Ответ:

Решение:

15534

Натуральное число $k\leqslant100$ таково, что $k^k$ является точным квадратом. Сколько различных значений может принимать $k$?

Ответ:

Решение:

15535

На доске написаны все натуральные числа от 1 до 60 включительно. Назовём выписанное число особенным, если сумма всех остальных выписанных чисел делится на него.
1. Найдите наибольшее особенное число.
2. Сколько всего особенных чисел на доске?

Ответ:

Решение:

Поиск задач

Выбрать теги

Выбрать источники

Информация о задаче