Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 8 · весь вариант по порядку
14027
У Вики есть 60 карточек с числами от 1 до 60. Она хочет разбить все карточки на пары так, чтобы во всех парах получался один и тот же модуль разности чисел. Сколько существует способов так сделать?
Ответ:
Решение:
14085
В классе учатся $N$ школьников: несколько отличников и 8 хулиганов. Отличники всегда говорят правду, а хулиганы всегда врут.
Однажды все ученики этого класса сели за круглый стол, и каждый из них заявил всем остальным: «Как минимум треть из вас — хулиганы!»
Чему может быть равно $N$? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
14781
На окружности по часовой стрелке расположены точки $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, как изображено на рисунке. Известно, что $AE$ — диаметр окружности. Также известно, что $\angle ABF=81^\circ$, $\angle EDG=76^\circ$. Сколько градусов составляет угол $FCG$?
окружность с горизонтальным диаметром AE (A слева, E справа); по часовой стрелке от A идут точки B (слева вверху), C и D (в верхней части окружности, C левее D), E, F (справа внизу), G (слева внизу). Проведены хорды AB, BF, CF, CG, DG, DE и диаметр AE; угол ABF подписан 81^ , угол EDG — 76^ ,…окружность с горизонтальным диаметром AE (A слева, E справа); по часовой стрелке от A идут точки B (слева вверху), C и D (в верхней части окружности, C левее D), E, F (справа внизу), G (слева внизу). Проведены хорды AB, BF, CF, CG, DG, DE и диаметр AE; угол ABF подписан 81^ , угол EDG — 76^ ,…
Ответ:
Решение:
14791
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $A$ проведена высота $AH$. Окружность, проходящая через точки $A$ и $H$, пересекает катеты $AB$ и $AC$ в точках $X$ и $Y$ соответственно. Найдите длину отрезка $AC$, если известно, что $AX=5$, $AY=6$, $AB=9$.
Ответ:
Решение:
15399
Найдите наибольшее 12-значное число $N$, удовлетворяющее двум следующим условиям:
  • В десятичной записи числа $N$ шесть цифр «4» и шесть цифр «7»;
  • В десятичной записи числа $N$ никакие четыре подряд идущие цифры не образуют число «7444».
Ответ:
Решение:
15573
Лёша разрезал куб $n\times n\times n$ на 153 меньших кубика. Причём у всех кубиков, кроме одного, длина ребра равна 1. Найдите $n$.
Ответ:
Решение:
15598
При каком наименьшем натуральном $a$ на числовом интервале $(a,3a)$ находится ровно 50 точных квадратов?
Ответ:
Решение:
15674
График функции $f(x)=\frac{1}{12}x^2+ax+b$ пересекает ось $Ox$ в точках $A$ и $C$, а ось $Oy$ — в точке $B$, как изображено на рисунке. Оказалось, что для точки $T$ с координатами $(3;3)$ выполнено условие $TA=TB=TC$. Найдите $b$.
парабола с ветвями вверх пересекает ось Ox в точках A (левее начала координат) и C (правее), ось Oy — в точке B ниже начала координат; вершина параболы правее оси Oy; точка T — выше оси Ox и правее оси Oy; проведены отрезки TA, TB, TC, их равенство отмечено штрихами.парабола с ветвями вверх пересекает ось Ox в точках A (левее начала координат) и C (правее), ось Oy — в точке B ниже начала координат; вершина параболы правее оси Oy; точка T — выше оси Ox и правее оси Oy; проведены отрезки TA, TB, TC, их равенство отмечено штрихами.
Ответ:
Решение: