Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 8
· весь вариант по порядку
В турнире по футболу участвовало 15 команд, каждая сыграла с каждой ровно один раз. За победу давалось 3 очка, за ничью — 1 очко, а за поражение — 0 очков.
После завершения турнира оказалось, что некоторые 6 команд набрали хотя бы $N$ очков каждая. Какое наибольшее целое значение может принимать $N$?
После завершения турнира оказалось, что некоторые 6 команд набрали хотя бы $N$ очков каждая. Какое наибольшее целое значение может принимать $N$?
Ответ:
Решение:
В стране 110 городов. Между каждыми двумя из них либо есть дорога, либо её нет.
Автомобилист находился в некотором городе, из которого вела ровно одна дорога. Проехав по дороге, он оказался во втором городе, из которого вели уже ровно две дороги. Проехав по одной из них, он оказался в третьем городе, из которого вели уже ровно три дороги, и так далее. В какой-то момент, проехав по одной из дорог, он оказался в $N$-м городе, из которого вели уже ровно $N$ дорог. На этом автомобилист своё путешествие прекратил. (Для каждого $2\leqslant k\leqslant N$ из $k$-го города выходило ровно $k$ дорог с учётом той, по которой автомобилист в этот город приехал.)
Какое наибольшее значение может принимать $N$?
Автомобилист находился в некотором городе, из которого вела ровно одна дорога. Проехав по дороге, он оказался во втором городе, из которого вели уже ровно две дороги. Проехав по одной из них, он оказался в третьем городе, из которого вели уже ровно три дороги, и так далее. В какой-то момент, проехав по одной из дорог, он оказался в $N$-м городе, из которого вели уже ровно $N$ дорог. На этом автомобилист своё путешествие прекратил. (Для каждого $2\leqslant k\leqslant N$ из $k$-го города выходило ровно $k$ дорог с учётом той, по которой автомобилист в этот город приехал.)
Какое наибольшее значение может принимать $N$?
Ответ:
Решение:
Дан правильный пятиугольник $ABCDE$. На стороне $AE$ отмечена точка $K$, на стороне $CD$ — точка $L$. Известно, что $\angle LAE+\angle KCD=108^\circ$, $AK:KE=3:7$. Найдите $CL:AB$.
Правильный пятиугольник — пятиугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.
Правильный пятиугольник — пятиугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.
Ответ:
Решение:
Квадрат разрезали на пять прямоугольников равной площади, как изображено на рисунке. Ширина одного из прямоугольников равна 5. Найдите площадь квадрата.
Ответ:
Решение:
Дан параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. На ребре $A_1D_1$ выбрана точка $X$, а на ребре $BC$ выбрана точка $Y$. Известно, что $A_1X=5$, $BY=3$, $B_1C_1=14$. Плоскость $C_1XY$ пересекает луч $DA$ в точке $Z$. Найдите $DZ$.
Ответ:
Решение:
На доске написано некоторое двузначное число. Незнайка заявил, что оно делится на 3, 4, 5, 9, 10, 15, 18, 30. Знайка, услышав это, огорчил Незнайку тем, что тот ошибся ровно 4 раза. Какое число могло быть написано на доске? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
Произведение девяти последовательных натуральных чисел делится на 1111. Какое наименьшее возможное значение может принимать среднее арифметическое этих девяти чисел?
Ответ:
Решение:
Квадратный трёхчлен $P(x)$ таков, что $P(P(x))=x^4-2x^3+4x^2-3x+4$. Чему может равняться $P(8)$? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение: