Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 10
· весь вариант по порядку
Решите неравенство \[ 4(1-\mathrm{tg}\,x)^{2004}+(1+\mathrm{tg}\,x)^{2006}\geqslant 2^{2006}. \]
Ответ:
Решение:
На клетчатой бумаге отмечен прямоугольник размером $m\times n$ клеток, причём числа $m$ и $n$ взаимно просты и $m\lt n$. Диагональ этого прямоугольника не пересекает ровно 116 его клеток. Найдите все возможные значения $m$ и $n$ при данных условиях.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение \[ \cos 2x-2a\sin x-|2a-1|+2=0 \] имеет решения и все его положительные решения образуют арифметическую прогрессию.
Ответ:
Решение:
Точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой. Отрезок $AB$ является диаметром первой окружности, а отрезок $BC$ — диаметром второй окружности. Прямая, проходящая через точку $A$, пересекает первую окружность в точке $D$ и касается второй окружности в точке $E$, при этом $BD=9$ и $BE=12$. Найдите радиусы окружностей.
Ответ:
Решение:
Что больше: $\mathrm{tg}\,\dfrac{11\pi}{6}$ или меньший корень квадратного трёхчлена $11x^2-17x-13$?
Ответ:
Решение:
В треугольной пирамиде $SABC$ ребро $SA$ перпендикулярно плоскости $ABC$, $\angle SCB=90^\circ$, $BC=\sqrt5$, $AC=\sqrt7$. Последовательность точек $O_n$ строится следующим образом: точка $O_1$ — центр сферы, описанной около пирамиды $SABC$, и для каждого натурального $n\geqslant2$ точка $O_n$ есть центр сферы, описанной около пирамиды $O_{n-1}ABC$. Какую длину должно иметь ребро $SA$, чтобы множество $\{O_n\}$ состояло ровно из двух различных точек?
Ответ:
Решение:
Из пункта $A$ в пункт $B$ в 8:00 выехал велосипедист, а через некоторое время из $B$ в $A$ вышел пешеход. Велосипедист прибыл в $B$ через 6 часов после выхода оттуда пешехода. Пешеход пришёл в $A$ в 17:00 того же дня. Скорости велосипедиста и пешехода постоянны. Какую долю пути из $A$ в $B$ проехал велосипедист до его встречи с пешеходом?
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ \cos\left(x^2+x\right)+\cos\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)+\cos\left(x+\frac{4\pi}{3}\right)=0. \]
Ответ:
Решение: