Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 8
· весь вариант по порядку
На клетчатой бумаге нарисовали прямоугольный треугольник с катетами, равными 7 клеткам (катеты идут по линиям сетки). Потом обвели все линии сетки, находящиеся внутри треугольника. Какое наибольшее количество треугольников можно найти на этом рисунке?
Ответ:
Решение:
На международный чемпионат по игре в StarCraft съехалось 100 участников. Игра идёт на выбывание, т. е. в каждом матче участвует два игрока, проигравший выбывает из участия в чемпионате, а выигравший — остаётся. Найдите наибольшее возможное количество участников, которые выиграли ровно две партии.
Ответ:
Решение:
Найдите все такие трёхзначные числа $\overline{\text{ПВГ}}$, состоящие из различных цифр П, В и Г, для которых выполняется равенство \[ \overline{\text{ПВГ}}=(\text{П}+\text{В}+\text{Г})(\text{П}+\text{В}+\text{Г}+1). \]
Ответ:
Решение:
Назовем число замечательным, если оно имеет ровно 4 различных натуральных делителя, причем среди них найдутся два таких, что ни один не кратен другому. Сколько существует замечательных двузначных чисел?
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ известен угол $BCD$, равный $120^\circ$. В этот угол вписана окружность радиуса 1, проходящая через точки $A$, $B$ и $D$. Найдите площадь треугольника $ABD$.
Ответ:
Решение:
Пусть $x_1$, $x_2$ — корни уравнения $x^2-x-3=0$. Найдите $\left(x_1^5-20\right)\left(3x_2^4-2x_2-35\right)$.
Ответ:
Решение:
Часы Безумного Шляпника спешат на 15 минут в час, а часы Мартовского Зайца отстают на 10 минут в час. Однажды они поставили свои часы по часам Сони (которые остановились и всегда показывают 12:00) и договорились собраться в 5 часов вечера на традиционный файв-о-клок. Сколько времени Безумный Шляпник будет ждать Мартовского Зайца, если каждый приходит ровно в 17:00 по своим часам?
Ответ:
Решение:
Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Назовем точку эквидистантной, если найдутся две вершины куба, для которых эта точка является серединой отрезка. Сколько эквидистантных точек в кубе?
Ответ:
Решение: