Поиск задач

Решите уравнение \[ \log_3\left(2x^2+4x+29\right)+\log_{\frac12}\left(31-2x-x^2\right)=\log_{\frac15}\left(3x^2+6x+28\right). \]

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система \[ \begin{cases} 1-\sqrt{|x-1|}=\sqrt{3|y|}, \\ x^2+9y^2+a=2x-1 \end{cases} \] имеет ровно четыре различных решения.

Продолжение биссектрисы $AD$ треугольника $ABC$ пересекает окружность, описанную вокруг этого треугольника, в точке $E$. Найдите площадь треугольника $ABC$, если $BC=a$, $\angle BAC=\alpha$, $AE=d$.

Две бригады рабочих выполнили одинаковую работу. Вторая бригада работала на полчаса больше первой. Если бы в первой бригаде было на пять человек больше, то она могла бы закончить работу на два часа раньше. Найдите число рабочих в бригадах, если производительности всех рабочих одинаковы.

Решите неравенство \[ \left(\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}\right)^7\gt 1. \]