Поиск задач

Найдите 5 прямоугольников, из которых можно сложить квадрат размера $15\times15$, причём таких, что все 10 чисел, соответствующие ширине и высоте каждого прямоугольника, являются различными целыми числами.

Можно ли расставить числа $2020, 2021, \ldots, 2028$ на указанные позиции (см. рисунок) так, чтобы сумма чисел, стоящих на каждой стороне треугольника, была одинаковой?

Найдите количество 20-значных чисел, сумма цифр которых не превосходит 177.

Найдите все пары натуральных чисел $(m,n)$, для которых выполнено равенство \[ m^2+mn=n+144. \]

Найдите наименьшее натуральное число $N$, такое, что число $99N$ состоит из одних единиц.

Окружность с диаметром $PQ$ пересекает отрезки $PR$ и $QR$ в точках $A$ и $B$ соответственно, причём длина отрезка $AB$ равна радиусу окружности. Найдите площадь четырёхугольника $PABQ$, если известно, что $AR=4$ и $BR=6$.

Папа, мама, дедушка, бабушка и маленький Алёша сажали картофель. Если бы папа сажал картофель в два раза быстрее, то они бы потратили на 18% меньше времени на посадку. Если бы мама сажала в два раза быстрее, то они потратили бы на 12% меньше времени. Если бы дедушка сажал в два раза быстрее, то потратили бы на 10% меньше времени. Если бы бабушка сажала в два раза быстрее, то они потратили бы на 8% меньше времени. На сколько процентов меньше времени они бы потратили, если бы Алёша сажал картофель в два раза быстрее?