Поиск задач

Сколькими способами в полосе $2\times30$ можно разместить две кости домино $1\times2$?
Замечание. Каждая кость занимает две соседние клетки.

Найдите сумму всех решений уравнения \[ [x]^2+40x+336=0. \] (Здесь $[x]$ обозначает целую часть числа $x$ — наибольшее целое число, не превосходящее $x$. Например, $[1{,}7]=1$, $-[1{,}7]=-2$.)

Вася написал на доске натуральные числа $N$ и $N+1$. Он заметил, что сумма цифр каждого из этих чисел делится на 20. Оказалось, что $N$ — наименьшее число, для которого это условие выполняется. Найдите сумму цифр числа $N$.

Вера написала на доске восьмизначное число. Надя переставила две первые его цифры в конец и написала полученное восьмизначное число на доске (например, если Вера написала 12345678, то Надя написала 34567812). Из числа, написанного Верой, Люба вычла число, написанное Надей. Какие числа из отрезка $[20004000; 20004400]$ могли получиться у Любы? В ответе запишите сумму всех таких чисел.

Биссектриса внутреннего угла при вершине $A$ и биссектриса внешнего угла при вершине $B$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $E$. Найдите $\angle BAC$, если $\angle BEC=69^\circ$. Ответ укажите в градусах.