Поиск задач

Решите уравнение \[\sqrt{1-|x-2|}+\sqrt{4x-x^2}=3+|x-2|.\]

При каких значениях параметра $a$ неравенство \[3\cdot 4^x-6a\cdot 2^x+3a^2+2a-14\lt 0\] не имеет решений?

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ с вершиной $S$ и основанием $ABCD$ длины всех рёбер равны 1. Некоторая плоскость пересекает отрезки $SA$, $SB$, $SC$, $SD$ в точках $K$, $L$, $M$, $N$ соответственно. Какие значения может принимать площадь треугольника $SLN$, если $SK=\frac{1}{2}$ и $SM=\frac{1}{3}$?

После вырубки нескольких деревьев в парке оказалось, что число оставшихся деревьев равно числу процентов, на которое число деревьев в парке уменьшилось за время вырубки. Какое наименьшее число деревьев могло остаться в парке?

Высоты $AK$ и $CL$ остроугольного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$. Найдите величину угла $BAC$, если $AH=HK$ и $CH=2HL$.

Найдите минимальное натуральное число $n$, при котором система неравенств \[\cos x\geqslant\cos\left(x+\frac{1}{8}\right)\geqslant\cos\left(x+\frac{2}{8}\right)\geqslant\ldots\geqslant\cos\left(x+\frac{n}{8}\right)\] не имеет решений.