Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 7
· весь вариант по порядку
Функция $f$ определена на множестве положительных рациональных чисел. Известно, что для любых чисел $a$ и $b$ из этого множества выполнено равенство $f(ab)=f(a)+f(b)$, и при этом $f(p)=p$ для любого простого числа $p$. Найдите количество пар натуральных чисел $(x;y)$ таких, что $1\leqslant x\leqslant18$, $1\leqslant y\leqslant18$ и $f(x/y)\lt 0$.
Ответ:
Решение:
Найдите площадь фигуры, состоящей из всех точек с координатами $(x;y)$, удовлетворяющими системе \[ \begin{cases} |2x|+|y|+|4-2x-y|\gt 4,\\ x^2-2x-4y+y^2\leqslant0. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Окружность с центром $O$ касается прямых $AB$ и $BC$ в точках $A$ и $C$ соответственно. Высота $CH$ треугольника $ABC$ пересекает эту окружность в точках $C$ и $D$. Найдите отношение $AB:CH$, если площадь треугольника $ABD$ равна 6, а радиус окружности равен 4.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ на катете $AC$ и гипотенузе $AB$ отмечены точки $D$ и $E$ соответственно, такие что $DE\perp AB$. Найдите отношение $AD:AC$ и площадь треугольника $AED$, если известно, что $AC=\sqrt7$, $BC=2\sqrt{\frac73}$, а $\angle CED=30^\circ$.
Ответ:
Решение:
Найдите количество треугольников периметра 600 с целочисленными сторонами, у которых одна из биссектрис перпендикулярна одной из медиан.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: