Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 7
· весь вариант по порядку
На доске выписано $10n$ последовательных натуральных чисел ($n\in\mathbb N$). Из них выбираются три попарно различных числа, среди которых ровно одно кратно 2 и ровно одно кратно 5. Известно, что можно составить ровно 5112 таких троек. Чему равно $n$?
Ответ:
Решение:
Найдите количество шестизначных чисел, обладающих следующим свойством: сумма остатков от деления числа на некоторые две последовательные степени числа десять равна 1234.
Ответ:
Решение:
Вписанная окружность остроугольного треугольника $ABC$ касается сторон $AC$ и $AB$ в точках $E$ и $D$. Точка $Y$ — основание перпендикуляра, опущенного из точки $E$ на $AB$, а $X$ — вторая точка пересечения $EY$ со вписанной окружностью треугольника $ABC$. Найдите радиус этой окружности, если площадь треугольника $AXD$ равна 12, а $5AD=6EY$.
Ответ:
Решение:
Найдите площадь фигуры, состоящей из всех точек с координатами $(x;y)$ удовлетворяющими системе \[ \begin{cases} 2y+3x\geqslant|2y-3x|,\\ y\leqslant-2x+16,\\ x^2-12y+y^2+16\geqslant0. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Биссектрисы внутреннего и внешнего угла $A$ треугольника $ABC$ пересекают прямую $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Окружность, описанная вокруг треугольника $AMN$, касается стороны $AB$ в точке $A$. Найдите радиус окружности, угол $ACB$ и площадь треугольника $ABN$, если известно, что $AB=3$, $BM=1$.
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} x+\sqrt{x^2-25y^2}=50,\\ 5y+\sqrt{x^2-25y^2}=1. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \left(\dfrac{(x-5)^2+4}{|x-5|}-4\right)\left(|x-4|+|x-6|-2\right)\leqslant0. \]
Ответ:
Решение: