Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 8
· весь вариант по порядку
На шахматной доске $8\times8$ расставили 64 шашки с номерами от 1 до 64. 64 ученика по очереди подходят к ней и переворачивают только те шашки, номера которых делятся нацело на порядковый номер очередного ученика. «Дамка» — это шашка, которая перевернута нечетное количество раз. Сколько «дамок» будет на доске, после того как последний ученик отойдет от нее?
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ уравнение имеет единственное решение: \[ \sqrt{x+\dfrac12+\sqrt{x+\dfrac14}}+x=a? \]
Ответ:
Решение:
В остроугольном треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $75^\circ$. На стороне $AC$ выбирается точка $K$. Около треугольников $ABK$ и $CBK$ описываются окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если наименьшая из возможных длина отрезка $O_1O_2$ равна 2 см.
Ответ:
Решение:
Изобразите на координатной плоскости фигуру, заданную неравенством, и вычислите её площадь: $x^2+y^2+4(x-|y|)\leqslant 0$.
Ответ:
Решение:
Вычислить $\sqrt[3]{\frac{x}{2015+2016}}$, где $x$ — среднее гармоническое чисел \[ a=\dfrac{2016+2015}{2016^2+2016\cdot2015+2015^2}\quad\text{и}\quad b=\dfrac{2016-2015}{2016^2-2016\cdot2015+2015^2}. \] Средним гармоническим двух положительных чисел $a$ и $b$ называется число $c$ такое, что $\frac1c=\frac12\left(\frac1a+\frac1b\right)$.
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ \left(x^3+x^2+x+1\right)\left(x^{11}+x^{10}+\ldots+x+1\right)=\left(x^7+x^6+\ldots+x+1\right)^2. \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: