Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 7
· весь вариант по порядку
Есть 306 различных карточек с числами $3, 19, 3^2, 19^2, \ldots, 3^{153}, 19^{153}$ (на каждой карточке написано ровно одно число, каждое число встречается ровно один раз). Сколькими способами можно выбрать 2 карточки так, чтобы произведение чисел на выбранных карточках было квадратом целого числа?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Дана линейная функция $f(x)$. Известно, что расстояние между точками пересечения графиков $y=x^2$ и $y=f(x)$ равно $\sqrt{10}$, а расстояние между точками пересечения графиков $y=x^2-1$ и $y=f(x)+1$ равно $\sqrt{42}$. Найдите расстояние между точками пересечения графиков функций $y=x^2+1$ и $y=f(x)+2$.
Ответ:
Решение:
Хорды $AB$ и $CD$ окружности центром $O$ имеют длину 10. Продолжения отрезков $BA$ и $CD$ соответственно за точки $A$ и $D$ пересекаются в точке $P$, причем $DP=3$. Прямая $PO$ пересекают отрезок $AC$ в точке $L$. Найдите отношение $AL:LC$.
Ответ:
Решение:
На координатной плоскости рассматривается фигура $M$, состоящая из всех точек, координаты $(x;y)$ которых удовлетворяют системе неравенств \[ \begin{cases} x-y\geqslant|x+y|,\\ \dfrac{x^2-6x+y^2-8y}{3y-x+6}\geqslant0. \end{cases} \] Изобразите фигуру $M$ и найдите ее площадь.
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ среди решений неравенства $(x^2-ax-x+a)\sqrt{x+5}\leqslant0$ найдутся два решения, разность между которыми равна 4?
Ответ:
Решение:
В окружность $\Omega$ радиуса 10 вписаны трапеция $ABCD$ ($AD\parallel BC$) и прямоугольник $A_1B_1C_1D_1$ таким образом, что $AC\parallel B_1D_1$, $BD\parallel A_1C_1$. Найдите отношение площадей $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$, если известно, что $AD=16$, $BC=12$.
Ответ:
Решение: