Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 7
· весь вариант по порядку
На координатной плоскости рассматриваются квадраты, все вершины которых имеют целые неотрицательные координаты, а центр находится в точке $(60,45)$. Найдите количество таких квадратов.
Ответ:
Решение:
Когда к квадратному трёхчлену $f(x)$ прибавили $3x^2$, его наименьшее значение увеличилось на $9$, а когда из него вычли $x^2$, его наименьшее значение уменьшилось на $9$. А как изменится наименьшее значение $f(x)$, если к нему прибавить $x^2$?
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых система \[ \begin{cases} 4|x|+3|y|=12,\\ x^2+y^2-2x+1-a^2=0 \end{cases} \] а) имеет ровно три решения; б) имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Продолжение высоты $BH$ треугольника $ABC$ пересекает описанную около него окружность в точке $D$ (точки $B$ и $D$ лежат по разные стороны от прямой $AC$). Градусные меры дуг $AD$ и $CD$, не содержащих точки $B$, равны $60^\circ$ и $90^\circ$ соответственно. Определите, в каком отношении отрезок $BD$ делится стороной $AC$.
Ответ:
Решение:
Известно, что одним из корней уравнения \[ x^2-4a^2b^2x=4 \] является $x_1=(a^2+b^2)^2$. Найдите $a^4-b^4$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$; $MD$ и $ME$ — биссектрисы треугольников $AMB$ и $CMB$ соответственно. Отрезки $BM$ и $DE$ пересекаются в точке $P$, причём $BP=2$, $MP=4$.
а) Найдите отрезок $DE$.
б) Пусть дополнительно известно, что около четырёхугольника $ADEC$ можно описать окружность. Найдите её радиус.
а) Найдите отрезок $DE$.
б) Пусть дополнительно известно, что около четырёхугольника $ADEC$ можно описать окружность. Найдите её радиус.
Ответ:
Решение: