Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 10
· весь вариант по порядку
Сколькими способами можно добраться от точки $A$ до точки $B$ по линиям сетки, расположенным внутри или на границе представленной на рисунке фигуры, если разрешено двигаться только вправо или вверх?
Ответ:
Решение:
Найдите количество способов расставить $150$ монет попарно различных номиналов в ряд так, чтобы нашлось не более двух пар монет (не обязательно соседних), для которых монета, стоящая правее, имеет больший номинал.
Ответ:
Решение:
Вася записал в тетрадь $40$ ненулевых чисел (среди которых могут быть равные), а затем дописал к ним ещё $40$ чисел, вычтя из квадрата каждого исходного числа сумму остальных исходных чисел. Какое наибольшее число отрицательных чисел среди всех $80$ выписанных чисел могло получиться у Васи?
Ответ:
Решение:
Двести школьников собирают наклейки, среди которых есть наклейки редких видов. Оказалось, что у каждого школьника есть наклейки ровно двух редких видов, и для каждого редкого вида наклеек найдётся школьник, у которого есть наклейка такого вида. Также известно, что каких бы $10$ школьников ни взять, найдётся редкий вид наклеек такой, что его нет ни у кого из этих $10$ школьников. При каком наименьшем количестве редких видов наклеек такая ситуация возможна?
Ответ:
Решение:
Найдите количество пар таких натуральных чисел $a$ и $b$, что $a$ — трёхзначное, $b$ — четырёхзначное, в своей записи они не содержат нулевых цифр, а их произведение делится на $15$.
Ответ:
Решение:
Фишка покрашена в два цвета. Одна сторона — в красный, другая — в синий. На стол положили красной стороной вверх $100$ фишек. Вася перевернул $55$ фишек, затем Коля перевернул $68$ фишек, наконец, Петя перевернул $77$ фишек. Оказалось, что теперь все фишки лежат синей стороной вверх. Сколько фишек переворачивали все трое ребят?
Ответ:
Решение:
Положительные числа $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ и $y$ удовлетворяют равенствам: \[ x_1+x_2+x_3+x_4+x_5-517-256y+96y^2=0 \] и \[ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}+\frac{1}{x_5}+763-16y^3+y^4=0. \] Какое наибольшее значение может принимать $y$?
Ответ:
Решение:
В параллелограмме $ABCD$ выполняется соотношение $BC=3AB$. Биссектрисы углов $BAD$ и $ABC$ пересекают прямую $CD$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Найдите периметр параллелограмма $ABCD$, если $PQ=5$.
Ответ:
Решение:
На приведённом чертеже $ABCD$ — прямоугольная трапеция, основания $BC$ и $AD$ которой равные $a$ и $b$ соответственно, а $O$ — центр окружности, касающейся стороны $CD$. Найдите расстояние между точками $X$ и $Y$.
Ответ:
Решение:
Для некоторых различных чисел $x$ и $y$ выполняются равенства \[ x^2-y^2=15(x-y)\quad\text{и}\quad x^3-y^3=225(x-y). \] При каком наибольшем $k$ может выполняться равенство $x^7-y^7=k(x^4-y^4)$?
Ответ:
Решение: