Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 7
· весь вариант по порядку
На сторонах треугольника $ABC$ отметили точки: 10 — на стороне $AB$, 11 — на стороне $BC$, 12 — на стороне $AC$. При этом ни одна из вершин треугольника не отмечена. Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?
Ответ:
Решение:
На координатной плоскости рассматриваются квадраты, все вершины которых имеют целые неотрицательные координаты, а центр находится в точке $(50,30)$. Найдите количество таких квадратов.
Ответ:
Решение:
Когда к квадратному трёхчлену $f(x)$ прибавили $x^2$, его наименьшее значение увеличилось на 1, а когда из него вычли $x^2$, его наименьшее значение уменьшилось на 3. А как изменится наименьшее значение $f(x)$, если к нему прибавить $2x^2$?
Ответ:
Решение:
Продолжение высоты $BH$ треугольника $ABC$ пересекает описанную около него окружность в точке $D$ (точки $B$ и $D$ лежат по разные стороны от прямой $AC$). Градусные меры дуг $AD$ и $CD$, не содержащих точки $B$, равны $60^\circ$ и $90^\circ$ соответственно. Определите, в каком отношении отрезок $BD$ делится стороной $AC$.
Ответ:
Решение:
а) Изобразите на координатной плоскости фигуру $\Phi$, координаты точек которой удовлетворяют системе неравенств \[ \begin{cases} x^2-y^2\leqslant 2(x-y),\\ x^2+y^2\leqslant 4(x+y-1).\end{cases} \]
б) Найдите площадь фигуры $\Phi$ и расстояние от точки $T(0,4)$ до ближайшей точки фигуры $\Phi$.
б) Найдите площадь фигуры $\Phi$ и расстояние от точки $T(0,4)$ до ближайшей точки фигуры $\Phi$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$; $MD$ и $ME$ — биссектрисы треугольников $AMB$ и $CMB$ соответственно. Отрезки $BM$ и $DE$ пересекаются в точке $P$, причём $BP=2$, $MP=4$.
а) Найдите отрезок $DE$.
б) Пусть дополнительно известно, что около четырёхугольника $ADEC$ можно описать окружность. Найдите её радиус.
а) Найдите отрезок $DE$.
б) Пусть дополнительно известно, что около четырёхугольника $ADEC$ можно описать окружность. Найдите её радиус.
Ответ:
Решение: