Олимпиада МЦНМО по теории вероятностей и статистике

В сборную по баскетболу отбирают претендентов из четырех команд. Один из критериев отбора — рост спортсмена не менее 198 см.
В команде 1 средний рост спортсменов равен 199 см.
В команде 2 медиана роста спортсменов равна 201 см.
В команде 3 самый низкий спортсмен имеет рост 196 см.
В команде 4 спортсменов ростом 199–202 см больше, чем спортсменов ростом 195–198 см.
Укажите номер команды, откуда хотя бы половину спортсменов можно отобрать для сборной команды.

Вася простудился. Мама измеряет ему температуру. Какое из перечисленных событий наиболее вероятное?
1) $A$ = «Температура окажется выше 37,2 °C»;
2) $B$ = «Температура окажется от 36,8 °C до 37,8 °C»;
3) $C$ = «Температура окажется выше 38,5 °C»;
4) $D$ = «Температура окажется выше 36,3 °C».

Три усталых ковбоя зашли в салун и повесили свои шляпы на бизоний рог при входе. Когда глубокой ночью ковбои уходили, они не смогли отличить одну шляпу от другой и поэтому разобрали шляпы наугад. Найдите вероятность того, что хотя бы кому-нибудь из ковбоев досталась его же собственная шляпа. При необходимости результат округлите до сотых.

Муха выползает из начала координат (см. рисунок) и движется вдоль линий целочисленной сетки либо вправо, либо вверх. В каждом узле сетки муха чисто случайно принимает решение — куда ей ползти дальше: вправо или вверх. Известно, что в какой-то момент муха попала в точку $A$. Найдите вероятность того, что по дороге муха не прошла через точку $B$.

Имеется две монеты. Можно ли написать на каждой стороне каждой монеты по одному числу так, чтобы сумма выпавших чисел при бросании этих монет принимала значения 1, 3, 5 и 7 с равными вероятностями 0,25?

В двух коробках лежат карамельки и шоколадные конфеты, неотличимые на ощупь. В одной коробке 25 конфет, а в другой — 15 конфет. Петя предлагает Васе разыграть большую коробку. Вася должен, не глядя, выбрать из каждой коробки по конфете. Если обе конфеты окажутся шоколадными, то Вася выиграл. В противном случае выиграл Петя. Известно, что вероятность того, что Васе достанется одна карамелька и одна шоколадка, равна 0,5. Может ли быть, что вероятности выигрыша Васи и Пети одинаковы? Объясните ответ.

Город считается небольшим, если в нем проживает менее $100\,000$ жителей. Вероятность какого события больше: $A$ = «наугад выбранный горожанин живет в небольшом городе» или $B$ = «наугад выбранный город — небольшой»?

70 % подписчиков некоторого журнала — школьники. 80 % подписчиков живут в городе. При этом 30 % горожан, подписавшихся на этот журнал, не учатся в школе. Выберем случайного подписчика. Являются ли независимыми события «Выбранный подписчик живет в городе» и «Выбранный подписчик учится в школе»?

Известно, что 10 % фенов для сушки волос ломаются меньше чем через год после покупки. До двух лет служат 60 % фенов. И ни один фен не доживает до своего третьего дня рождения. Найдите математическое ожидание числа полных лет службы фена.