Всероссийская олимпиада школьников по математике

6 класс, школьный этап 2025/26 уч. г. (Москва)

8 задач

Исходный PDF Искать в этом варианте
Задача 1
14047
Сколькими разными маршрутами машина может доехать из левого нижнего угла в правый верхний? Ехать можно только по линиям, двигаясь только вверх или вправо.
большой квадрат; отмечены его левая нижняя и правая верхняя вершины. В левом верхнем углу большого квадрата нарисован квадрат со стороной чуть меньше половины стороны большого (две его стороны лежат на сторонах большого), а внутри него, в его правом нижнем углу, — ещё меньший квадрат. Аналогично…большой квадрат; отмечены его левая нижняя и правая верхняя вершины. В левом верхнем углу большого квадрата нарисован квадрат со стороной чуть меньше половины стороны большого (две его стороны лежат на сторонах большого), а внутри него, в его правом нижнем углу, — ещё меньший квадрат. Аналогично…
Ответ:
Решение:
Задача 2
14551
Подставьте вместо букв цифры так, чтобы сумма десятичных дробей получилась как можно больше. Вместо одинаковых букв — одинаковые цифры, вместо разных — разные. \[\text{О,Л}+\text{И,М}+\text{П,И}+\text{А,ДА}\] Введите значение суммы, которое у вас получилось.
Ответ:
Решение:
Задача 3
14057
Разложите золотой ключик, перстень, алмаз, жемчужину и изумруд по трём шкатулкам так, чтобы ни одна надпись не была верна.
Шкатулка 1Шкатулка 2Шкатулка 3
Здесь нет алмазаЭта шкатулка пустаЗдесь меньше трёх предметов
Здесь лежит ключик
Ответ:
Решение:
Задача 4
14758
У прямоугольного листа бумаги отрезали 4 угла и окунули их в жёлтую краску — получилось 4 жёлтых с двух сторон треугольника. Из этих треугольников хотят составить четырёхугольник (уголки можно прикладывать друг к другу, переворачивать, но нельзя накладывать один на другой).
Для каждого из следующих четырёхугольников ответьте на вопрос — можно его сложить из этих уголков или нет.
прямоугольный клетчатый лист 13×6 клеток, от которого отрезаны четыре жёлтых уголка — прямоугольные треугольники с катетами по линиям сетки: в левом верхнем углу — с катетами 1 клетка по горизонтали и 2 по вертикали, в правом верхнем — 3 и 3, в левом нижнем — 3 по горизонтали и 2 по вертикали, в…прямоугольный клетчатый лист 13×6 клеток, от которого отрезаны четыре жёлтых уголка — прямоугольные треугольники с катетами по линиям сетки: в левом верхнем углу — с катетами 1 клетка по горизонтали и 2 по вертикали, в правом верхнем — 3 и 3, в левом нижнем — 3 по горизонтали и 2 по вертикали, в…
прямоугольный клетчатый лист 13×6 клеток, от которого отрезаны четыре жёлтых уголка — прямоугольные треугольники с катетами по линиям сетки: в левом верхнем углу — с катетами 1 клетка по горизонтали и 2 по вертикали, в правом верхнем — 3 и 3, в левом нижнем — 3 по горизонтали и 2 по вертикали, в…прямоугольный клетчатый лист 13×6 клеток, от которого отрезаны четыре жёлтых уголка — прямоугольные треугольники с катетами по линиям сетки: в левом верхнем углу — с катетами 1 клетка по горизонтали и 2 по вертикали, в правом верхнем — 3 и 3, в левом нижнем — 3 по горизонтали и 2 по вертикали, в…
Ответ:
Решение:
Задача 5
15247
За круглым столом сидело несколько ребят. Один из них назвал номер 1, его правый сосед назвал номер 2, его правый сосед — номер 3 и т. д. по порядку, уже пошёл второй круг, а потом и третий, а они продолжали называть номера по порядку. Тот человек, что в первый раз был под номером 5, на третьем круге получил номер 29.
1. Сколько всего ребят сидело за столом?
2. На каком круге встретился номер 100?
Ответ:
Решение:
Задача 6
15350
Ребята пошли в лес за грибами. Таня нашла 5 грибов, Илья нашёл 50 грибов, а все остальные ребята — по 13 грибов. Оказалось, что дети могут поделиться друг с другом грибами так, что у всех станет грибов поровну. Сколько детей ходило в лес за грибами?
Ответ:
Решение:
Задача 7
14759
Рамка для двух прямоугольных фотографий состоит из 13 одинаковых прямоугольников — см. рисунок. Периметр маленькой фотографии равен 72 см. Определите, чему равен периметр большой фотографии.
прямоугольная рамка с двумя фотографиями (маленькая слева, большая справа), составленная из 13 одинаковых прямоугольников. Внизу во всю ширину рамки — ряд из 4 горизонтально лежащих прямоугольников. Над ним слева от маленькой фотографии, между фотографиями и справа от большой — по столбику из 2…прямоугольная рамка с двумя фотографиями (маленькая слева, большая справа), составленная из 13 одинаковых прямоугольников. Внизу во всю ширину рамки — ряд из 4 горизонтально лежащих прямоугольников. Над ним слева от маленькой фотографии, между фотографиями и справа от большой — по столбику из 2…
Ответ:
Решение:
Задача 8
15248
Летела стая из 62 драконов. Среди них 7-головых драконов было вдвое меньше, чем 5-головых, а остальные драконы были 6-головыми. У всех драконов вместе было 355 голов. Сколько каких драконов летело?
Ответ:
Решение:
← 5 класс, школьный этап 2025/26 уч. г. (Москва) 7 класс, школьный этап 2025/26 уч. г. (Москва) →