Преобразования выражений

Преобразовать выражение так, чтобы аргументы тригонометрических функций принадлежали промежутку $\displaystyle\left[0,~\frac{\pi}{2}\right]$. Вычислить полученное выражение: $\displaystyle \sin\left(-\frac{13\pi}{3}\right)-\cos\frac{29\pi}{6}+\text{ctg}\frac{11\pi}{3}$.

Найти $\cos\alpha$ и $\text{tg}\,\alpha$, если $\displaystyle \sin\alpha=-\frac{8}{17}$ и $\displaystyle \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$.

Найти $\cos\alpha$ и $\text{tg}\,\alpha$, если $\displaystyle \sin\alpha=-\frac{15}{17}$ и $\displaystyle \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$.

Найти $\cos\alpha$ и $\text{tg}\,\alpha$, если $\displaystyle \sin\alpha=\frac{20}{29}$ и $\displaystyle \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.

Найти $\sin\alpha$ и $\cos\alpha$, если $\displaystyle \text{tg}\,\alpha=-\frac{15}{8}$ и $\displaystyle \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$.

Найти $\sin\alpha$ и $\cos\alpha$, если $\displaystyle \text{tg}\,\alpha=-\frac{12}{5}$ и $\displaystyle \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$.

Найти $\sin\alpha$ и $\cos\alpha$, если $\displaystyle \text{tg}\,\alpha=\frac{7}{24}$ и $\displaystyle \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$.

Найти значение выражения:
а) $23{,}8-x$ при $x=8{,}9$;
б $3a-4b$ при $\displaystyle a=\frac{7}{9}$ и $\displaystyle b=\frac{5}{12}$.

Найти значение выражения:
а) $15{,}4-x$ при $x=7{,}8$;
б $2a-5b$ при $\displaystyle a=1\frac{11}{18}$ и $\displaystyle b=\frac{4}{9}$.

Запишите ответ на вопрос задачи в виде буквенного выражения.
Килограмм яблок стоит $x$ руб., а килограмм груш ― $y$ руб. Сколько рублей сдачи получит покупатель с суммы $M$ рублей, если он покупает 3 кг яблок и 2 кг груш?

Запишите ответ на вопрос задачи в виде буквенного выражения.
100 г кешью стоит $x$ руб., а 100 г грецких орехов ― $y$ руб. Сколько рублей сдачи получит покупатель с суммы $M$ рублей, если он покупает 300 г кешью и 50 г грецких орехов?

Запишите ответ на вопрос задачи в виде буквенного выражения.
В альбоме Пети $x$ марок, в альбоме Вани ― $y$ марок, в альбоме Жени ― $z$ марок. Петя переложил из своего альбома в альбом Вани четверть своих марок, а Женя переложил из своего альбома в альбом Вани половину своих марок. Сколько теперь марок в альбоме у Вани?

Запишите ответ на вопрос задачи в виде буквенного выражения.
В первом, втором и третьем бидоне $x$, $y$ и $z$ литров молока. Из первого бидона половину имеющегося там молока перелили в третий, а из второго бидона треть имеющегося там молока перелили в третий. Сколько теперь литров молока в третьем бидоне?

а) Запишите формулу для периметра $P$ прямоугольника со сторонами $a$ и $b$.
б) Вычислите $a$, если $P=11{,}8$ и $b=3{,}6$.

а) Запишите формулу для периметра $P$ равнобедренного треугольника со сторонами $a$, $a$ и $b$.
б) Вычислите $a$, если $P=8{,}2$ и $b=3{,}6$.

Составьте формулу для вычисления площади фигуры (см. рисунок).

В некоторой стране с каждого дохода государство собирает $13\%$ налога. Составьте формулу для вычисления заработка $C$, оставшегося после уплаты подоходного налога с дохода $S$. Вычислите $C$, если $S=86000$ руб.

Банк предлагает кредит под $9\%$ годовых. Составьте формулу для вычисления суммы $P$, которую необходимо будет выплатить банку через год, если в кредит (сроком на один год) берётся $S$ рублей. Вычислите $P$, если $S=120000$ руб.

Круг диаметром 18 см разрезали на 5 равных частей. Чему равна площадь одной части (ответ округлите до десятых)?

Круг диаметром 18 см разрезали на 7 равных частей. Чему равна площадь одной части (ответ округлите до десятых)?