№ 10047

Найдите все значения параметра $a$, при которых система \[ \begin{cases} \left(a|\operatorname{tg}^3y|+a|\operatorname{ctg}^3x|-8\right)\left(\operatorname{ctg}^6x+\operatorname{tg}^6y-3a^2\right)=0,\\ \sqrt{(\operatorname{ctg}^6x)(\operatorname{tg}^6y)}=a \end{cases} \] имеет не более двенадцати различных решений при $x\in(0,\pi)$ и $y\in(-\pi/2,\pi/2)$.