Задачи с параметром

Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение имеет ровно четыре решения: $|x^2+4x-5|=ax+3a+12$

Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение имеет ровно четыре решения: $|x^2+2x-8|=ax+12$

Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение имеет ровно четыре решения: $|x^2-8x+7|=ax-5a+9$

Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение имеет ровно четыре решения: $2|x^2+2x-3|=2ax-3a+8$

Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение имеет ровно четыре решения: $|x^2+4x-5|=ax+a+9$

Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение имеет ровно четыре решения: $|x^2-2x-3|=ax+7$

Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x^2+x-6|=ax+8-a$ имеет четыре корня.

Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x^2-2x-3|=ax-4a-1$ имеет четыре корня.

Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x^2-2x-8|=ax+9$ имеет ровно четыре решения.

Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x^2-2x-3|=ax-a+5$ имеет ровно четыре решения.

Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x^2-4x-5|=ax-3a+9$ имеет ровно четыре решения.

Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x^2+2x-3|=ax+2a+7$ имеет ровно четыре решения.

Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x^2+4x-5|=ax+3a+9$ имеет ровно четыре решения.

Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle f(x)=\frac{2x^2-x+1}{1-x}$. Указать множество значений функции $f(x)$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\displaystyle \frac{2x^2-x+1}{1-x}=a$$ не имеет решений.

Исследовать функцию (включая исследование на точки перегиба) и построить её график: $\displaystyle f(x)=\frac{x^2}{x^2+1}$. Исследовать количество корней уравнения $\displaystyle \frac{x^2}{x^2+1}=a$ в зависимости от значений параметра $a$.

1. Исследовать функции и построить их графики:
а) $\displaystyle y=\frac{|x|}{\sqrt{x^2+1}}$,
б) $\displaystyle y=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$.
Указание. В п. б) рассмотреть пределы функции на $x\to+\infty$ и на $x\to-\infty$.
2*. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\displaystyle \frac{|x|}{\sqrt{x^2+1}}=ax$$ имеет два корня.

Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=\frac{x^2+x+2}{2x-2}$. Для каждого значения параметра $a$ найти количество корней уравнения $$\displaystyle \frac{x^2+x+2}{2x-2}=a.$$

а) Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle f(x)=x^3-3x-2$.
б) Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $x^3-3x-2=a$ имеет не более двух корней.
в) Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $8^x-3\cdot2^x-2=a$ имеет хотя бы один корень.

а) Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle f(x)=x^3-3x^2+4$.
б) Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $x^3-3x^2+4=a$ имеет не более двух корней.
в) Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $8^x-3\cdot4^x+4=a$ имеет хотя бы один корень.

а) Исследовать функцию (включая исследование на точки перегиба) и построить график: $\displaystyle y=\frac{x^3}{x^3+1}$.
б) Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\displaystyle \frac{\sin^3x}{\sin^3x+1}=a$ имеет хотя бы одно решение.