№ 10171

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ длина биссектрисы угла $A$ равна 4, угол $A=60^\circ$. На серединном перпендикуляре к катету $CB$ в точке $Q$ лежит центр окружности, которая касается прямых $AC$ и $AB$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Найдите площадь треугольника $OQM$, где точка $O$ — центр вписанной в треугольник $ABC$ окружности.