№ 10178

В равнобедренный треугольник $ABC$ ($AB=BC$) вписана окружность с центром $O$. Касательная к окружности пересекает стороны $BC$ и $CA$ треугольника в точках $M$ и $N$ соответственно. Найти радиус окружности, если $\angle MNC=2\angle NMC$, $OM=\sqrt{10}$, $ON=\frac{15}{4}$.