№ 10185

Внутри треугольника $ABC$ расположены такие точки $D$, $E$ и $F$, что точка $D$ лежит на отрезке $AE$, точка $E$ лежит на отрезке $BF$, а точка $F$ лежит на отрезке $CD$. Известно, что центр окружности $\Omega$, описанной вокруг треугольника $ABC$, совпадает с центром окружности, вписанной в треугольник $DEF$. Также дано, что $\angle DEF=90^\circ$, $DE/EF=5/3$, радиус окружности $\Omega$ равен $6$, а отношение площадей $S_{ABC}/S_{DEF}=12{,}8$. Найдите $DF$.