№ 10325

Хорды $AB$ и $CD$ окружности $\Gamma$ с центром $O$ имеют длину 4. Продолжения отрезков $BA$ и $CD$ соответственно за точки $A$ и $D$ пересекаются в точке $P$. Прямая $PO$ пересекает отрезок $AC$ в точке $L$, причём $AL:LC=1:4$.
а) Найдите $AP$.
б) Пусть дополнительно известно, что радиус окружности $\Gamma$ равен 3, а точка $T$ — центр окружности, вписанной в треугольник $ACP$. Найдите длину отрезка $PT$ и площадь треугольника $ACP$.