№ 10465

Равнобедренный треугольник $ABC$ ($AB=BC$) вписан в окружность. Прямая $CD$, перпендикулярная $AB$, пересекает окружность в точке $P$. Касательная к окружности, проходящая через точку $P$, пересекает прямую $AB$ в точке $Q$. Найти длины отрезков $PA$ и $PQ$, если $AC=5$, $\angle ABC=2\arccos\sqrt{\frac56}$.