№ 10474

Окружности $\Omega$ и $\omega$ касаются внешним образом в точке $F$, а их общая внешняя касательная касается окружностей $\Omega$ и $\omega$ соответственно в точках $A$ и $B$. Прямая $\ell$ проходит через точку $B$, вторично пересекает окружность $\omega$ в точке $C$, а также пересекает $\Omega$ в точках $D$ и $E$ (точка $D$ расположена между $C$ и $E$). Общая касательная окружностей, проходящая через точку $F$, пересекает прямые $AB$ и $BE$ в точках $P$ и $H$ соответственно (точка $F$ лежит между точками $P$ и $H$). Известно, что $BC=42$, $DH=HC=4$. Найдите длину отрезка $HP$ и радиусы обеих окружностей.