Задача
№ 10500
Преобразования плоскости: симметрия, поворот, гомотетия
Ур. 6
Олимпиада «Физтех», 9 класс, заключительный этап, 2021, задача 6
Диагонали выпуклого четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$, и при этом треугольники $BOC$ и $AOD$ — правильные. Точка $T$ симметрична точке $O$ относительно середины стороны $CD$.
а) Докажите, что $ABT$ — правильный треугольник.
б) Пусть дополнительно известно, что $BC=2$, $AD=3$. Найдите отношение площади треугольника $ABT$ к площади четырёхугольника $ABCD$.
а) Докажите, что $ABT$ — правильный треугольник.
б) Пусть дополнительно известно, что $BC=2$, $AD=3$. Найдите отношение площади треугольника $ABT$ к площади четырёхугольника $ABCD$.
Ответ:
Решение: