Задача
№ 10550
Корни и коэффициенты многочленов, теорема Безу, делимость многочленов
Ур. 5
Московская математическая олимпиада, 11 класс, 2018, 1-й день, задача 3
Существуют ли такое натуральное $n$ и такой многочлен $P(x)$ степени $n$, имеющий $n$ различных действительных корней, что при всех действительных $x$ выполнено равенство
а) $P(x)P(x+1)=P(x^2)$;
б) $P(x)P(x+1)=P(x^2+1)$?
а) $P(x)P(x+1)=P(x^2)$;
б) $P(x)P(x+1)=P(x^2+1)$?
Ответ:
Решение: