№ 10557

Докажите, что для любого натурального числа $n\geqslant 2$ и для любых действительных чисел $a_1, a_2, \ldots, a_n$, удовлетворяющих условию $a_1+a_2+\ldots+a_n\ne 0$, уравнение \[ a_1(x-a_2)(x-a_3)\ldots(x-a_n)+a_2(x-a_1)(x-a_3)\ldots(x-a_n)+\ldots+a_n(x-a_1)(x-a_2)\ldots(x-a_{n-1})=0 \] имеет хотя бы один действительный корень.