№ 10589

Пусть $a$, $b$, $c$ — три попарно различных ненулевых числа. Для каждой пары из чисел $0$, $a$, $b$ и $c$ выписывается приведённый квадратный трёхчлен, корнями которого является эта пара чисел. Обозначим полученные трёхчлены $f_1, f_2, \ldots, f_6$. Пусть $f=f_1+f_2+\ldots+f_6$. Найдите сумму $S=a^2+b^2+c^2$, если $f(0)=11$, а $f(1)=-1$. (Сами числа $a$, $b$ и $c$ не даны.)