№ 10610

Известно, что для положительных чисел $a$, $b$, $c$ каждое из трёх уравнений \[ ax^2+10bx+c=0,\quad bx^2+10cx+a=0,\quad cx^2+10ax+b=0 \] имеет хотя бы один действительный корень. Каково наименьшее значение произведения корней второго уравнения, если произведение корней первого уравнения равно $9$? (Если уравнение имеет два совпадающих корня, то произведение считается равным квадрату этого корня.)