№ 10765

Высота правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ равна $12$. Сфера $\Omega$ радиуса $\sqrt{35/3}$ касается всех боковых граней призмы. На отрезках $AA_1$ и $BB_1$ выбраны соответственно точки $K$ и $L$ такие, что $KL\parallel AB$, а плоскости $KBC$ и $LA_1C_1$ касаются сферы $\Omega$. Найдите объём призмы и длину отрезка $AK$.