№ 10782

Дана усечённая пирамида $ABCA_1B_1C_1$ с боковыми рёбрами $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ ($ABC\parallel A_1B_1C_1$), такая, что треугольник $ABA_1$ — равносторонний. На ребре $CC_1$, перпендикулярном основанию $ABC$ пирамиды, лежит точка $M$ такая, что $CM:MC_1=1:2$. Сфера $\Omega$ с радиусом $\sqrt5$ проходит через вершины треугольника $ABA_1$ и касается отрезка $CC_1$ в точке $M$.
а) Найдите длину ребра $AB$.
б) Пусть дополнительно известно, что $\angle BAC=\arcsin\frac1{\sqrt3}$. Найдите угол между прямой $CC_1$ и плоскостью $ABA_1$, а также длину ребра $A_1C_1$.