Задача
№ 10785
Сфера, касающаяся рёбер или граней многогранника
Ур. 7
Олимпиада «Физтех», 11 класс, заключительный этап, 2023, вариант 2, задача 7
В основании четырёхугольной пирамиды $SABCD$ лежит четырёхугольник $ABCD$, в котором $AB=BC=\sqrt5$, $AD=DC=\sqrt2$, $AC=2$. Ребро $SD$ — высота пирамиды. Известно, что $SA+SB=2+\sqrt5$. Найдите:
а) объем пирамиды;
б) радиус шара, касающегося граней $ABCD$, $SAB$, $SBC$ и ребра $SD$.
а) объем пирамиды;
б) радиус шара, касающегося граней $ABCD$, $SAB$, $SBC$ и ребра $SD$.
Ответ:
Решение: