№ 10956

Вовочке вместо обычной тетради в клетку досталась тетрадь, у которой линии сетки являются параболами вида \[ y=\pm x^2+c,\quad\text{где } c\in\mathbb{Z}. \] Система координат, в которой написаны эти уравнения, имеет начало в центре листа, её оси параллельны его сторонам, а единичный отрезок равен 1 см. Размер тетрадной страницы (высота $\times$ ширина) равен $210\times 297$ мм.
Клеточкой называется часть листа, со всех сторон ограниченная параболами и не пересекаемая другими параболами. Вовочка последовательно соединяет по прямой соседние вершины каждой клеточки, в результате чего у него получаются четырехугольники. Найдите наибольшую из площадей получившихся у Вовочки четырёхугольников (внутри которых нет никаких проведённых Вовочкой линий).