№ 10958

Кривая, заданная уравнением \[ y=x^2+px+q, \] пересекает ось $Ox$ прямоугольной декартовой системы координат в точках $A$ и $B$, а ось $Oy$ — в точке $C$ (все три точки различны). Известно, что точка $D$ равноудалена от точек $A$, $B$ и $C$, а сумма ее координат равна $(-2023)$. Найдите минимально возможную при данных условиях длину отрезка $AB$.