№ 11005

Парабола $\Pi_2$ симметрична параболе $\Pi_1$ $y=ax^2$, $a\lt 0$ относительно точки $N(b;ab^2)$, где $b\gt 0$. Некоторая прямая пересекает каждую из парабол ровно в одной точке: $\Pi_1$ — в точке $B_1$, $\Pi_2$ — в точке $B_2$ так, что угол $B_1B_2N$ — прямой. Касательная к параболе $\Pi_1$, проведенная в точке $B_1$, пересекает отрезок $B_2N$ в точке $L$. Определить, в каком отношении точка $L$ делит отрезок $B_2N$. Найти значения параметров $a$ и $b$, при которых длина отрезка $B_1L$ минимальна, если площадь треугольника $B_1B_2N$ равна $\frac13$.