№ 11120

В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ с параллельными сторонами $AD$ и $BC$ проведена прямая $L$, параллельная $AD$ и пересекающая стороны $AB$ и $CD$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Известно, что четырехугольники $AMND$ и $MBCN$ подобные, а сумма длин сторон $AD$ и $BC$ не больше $4$. Найти наибольшую возможную при этих условиях длину отрезка $MN$.