Многоугольники

Сумма двух углов параллелограмма равна $48^{\circ}$. Найти углы параллелограмма.

Разность двух углов параллелограмма равна $48^{\circ}$. Найти углы параллелограмма.

Периметр параллелограмма больше одной из его сторон на 66 см, а другой — на 54 см. Найти стороны параллелограмма.

Одна из сторон параллелограмма меньше периметра на 57 см, а другая — на 63 см. Найти периметр параллелограмма.

Высоты параллелограмма, проведенные из одной вершины, образуют при пересечении с диагональю углы $30^{\circ}$ и $80^{\circ}$. Найти углы параллелограмма.

Высоты параллелограмма, проведенные из одной вершины, образуют при пересечении с диагональю углы $50^{\circ}$ и $70^{\circ}$. Найти углы параллелограмма.

Биссектриса угла между диагональю и высотой ромба, проведенными из одной вершины, образует с этой высотой угол $20^{\circ}$. Найти углы ромба.

Биссектриса угла между диагональю и стороной прямоугольника образует с этой диагональю угол $18^{\circ}$. Найти острый угол между диагоналями прямоугольника.

На сторонах $BC$ и $AD$ прямоугольника $ABCD$ выбраны соответственно точки $M$ и $N$ так, что $AMCN$ — ромб. Найти $BC$, если сторона ромба равна 18 см, а $\angle ABD=60^{\circ}$.

На сторонах $BC$ и $AD$ прямоугольника $ABCD$ выбраны соответственно точки $M$ и $N$ так, что $AMCN$ — ромб. Найти сторону ромба, если $AD=18$ см, а $\angle ADB=30^{\circ}$.

Биссектриса одного из углов параллелограмма делит его на две части, разность периметров которых равна 10 см. Найти периметр параллелограмма, если одна из сторон в $3{,}5$ раза больше другой.

Биссектриса одного из углов параллелограмма делит его на две части, разность периметров которых равна 10 см. Найти периметр параллелограмма, если стороны параллелограмма относятся как $4:9$.

Срединный перпендикуляр, проведенный к диагонали прямоугольника, делит его сторону на части, одна из которых вдвое меньше другой. Определите углы, на которые диагональ делит угол прямоугольника.

Срединный перпендикуляр, проведенный к диагонали прямоугольника, делит его сторону на части, одна из которых равна меньшей стороне прямоугольника. Найти угол между диагоналями прямоугольника.

Докажите, что биссектрисы углов прямоугольника с неравными сторонами при пересечении образуют квадрат.

На сторонах параллелограмма вне него построены квадраты. Докажите, что точки пересечения их диагоналей являются вершинами квадрата.

Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки основания равнобедренного треугольника до боковых сторон постоянна.

В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол $120^{\circ}$. Боковая сторона равна меньшему основанию. Найти углы трапеции.

В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол $114^{\circ}$. Боковая сторона равна меньшему основанию. Найти углы трапеции.

В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием, равны по $60^{\circ}$. Найти отношение оснований.