Задача

№ 11534

Арифметическая и геометрическая Ур. 5 Московская математическая олимпиада, 10 класс, 2009, задача 2

Дана возрастающая бесконечная последовательность натуральных чисел $a_1, \ldots, a_n, \ldots$ такая, что каждый её член является либо средним арифметическим, либо средним геометрическим двух соседних. Обязательно ли с некоторого момента эта последовательность становится либо арифметической, либо геометрической прогрессией?

Ответ:

Решение:

Информация о задаче