№ 11626

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ проведена диагональ $BD$, и в каждый из полученных треугольников $ABD$ и $BCD$ вписана окружность. Прямая, проходящая через вершину $B$ и центр одной из окружностей, пересекает сторону $DA$ в точке $M$. При этом $AM=\frac85$ и $MD=\frac{12}5$. Аналогично, прямая, проходящая через вершину $D$ и центр второй окружности, пересекает сторону $BC$ в точке $N$. При этом $BN=\frac{30}{11}$ и $NC=\frac{25}{11}$.
а) Найдите отношение $AB:CD$.
б) Найдите длины сторон $AB$ и $CD$, если дополнительно известно, что данные окружности касаются друг друга.