Треугольники

В равнобедренном треугольнике $ABC$ к основанию $AC$ проведена биссектриса $BD$, равная 7 см. Найти периметр треугольника $ABC$, если периметр треугольника $ABD$ равен 18 см.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ к основанию $AC$ проведена высота $BD$, равная 8 см. Найти периметр треугольника $BDC$, если периметр треугольника $ABC$ равен 38 см.

Одна из сторон равнобедренного треугольника на 3 см больше другой стороны. Найти стороны этого треугольника, если его периметр равен 24 см. Рассмотреть оба варианта решения задачи.

Две стороны равнобедренного треугольника относятся как $3:4$. Найти стороны этого треугольника, если его периметр равен 110 см. Рассмотреть оба варианта решения задачи.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ на продолжении высоты $BM$ за точку $M$ выбрана (взята) точка $D$. Доказать, что $\triangle ACD$ — равнобедренный.

В треугольнике $ABC$ точка $M$ — середина стороны $AC$, $\angle BMA=90^{\circ}$, $\angle ABC=40^{\circ}$, $\angle BAM=70^{\circ}$. Найти углы $MBC$ и $BCA$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ на основании $AC$ отмечены точки $D$ и $E$ так, что $CE=AD$, $\angle BDC=110^{\circ}$. Найти угол $BEA$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ к боковой стороне $AB$ проведена медиана $CD$. Периметр треугольника $DBC$ больше периметра треугольника $ADC$ на 19 см. Найти стороны треугольника $ABC$, если его периметр равен 53 см.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ к боковой стороне $BC$ проведена медиана $AD$, равная 13 см. Найти стороны треугольника $ABC$, если периметры треугольников $ABD$ и $ADC$ равны 49 см и 30 см.

Стороны треугольника равны $13$, $14$ и $15$. Найти косинусы углов треугольника.

Стороны треугольника равны $7$, $11$ и $14$. Найти медиану, проведенную к большей стороне.

В треугольнике две стороны равны $20$ и $21$, а синус угла между ними равен $0{,}6$. Найти третью сторону.

В равнобедренной трапеции верхнее основание равно 3, а боковая сторона 4. Диагонали трапеции пересекаются под углом $60^\circ$. Найти диагонали трапеции и нижнее основание.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AB$ проведена медиана $AM$ к боковой стороне. $BC=AC=4$, $AM=3$. Найти $AB$.

В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны соответственно $5$ и $20$. Найти биссектрису угла при основании.

В треугольник $ABC$ вписана окружность, которая касается сторон $AB$, $BC$ и $AC$ в точках $M$, $D$ и $N$ соответственно. Найти $MD$, если известно, что $NA=2$, $NC=3$, $\angle BCA=60^\circ$.

В треугольнике $ABC$ $BC=4$, $AB=2\sqrt{19}$. Центр окружности, проходящей через середины сторон треугольника, лежит на биссектрисе угла $C$. Найти $AC$.

В треугольнике $ABC$ $AB=3$, $BC=7$, $\angle A=60^\circ$. Найти сторону $AC$.

В треугольнике $ABC$ $AB=3$, $BC=7$, $\angle A=120^\circ$. Найти сторону $AC$.

В треугольнике $ABC$ $AB=7$, $BC=13$, $\angle A=60^\circ$. Найти сторону $AC$.