Задача

№ 11673

Медианы, биссектрисы, высоты; замечательные точки Ур. 6 Олимпиада «Физтех», 11 класс, отборочный этап 2025/26 уч. г., вариант 2, задача 4
Треугольник $ABC$ вписан в окружность радиуса $R$, а $P$ — точка пересечения его биссектрис. Известно, что площадь треугольника $APC$ и площадь четырёхугольника $PFBE$ равны (см. рисунок). Найдите наибольшее значение произведения $AB\cdot BC$, если $\angle ABC=\beta$.
Рисунок: треугольник ABC, вписанный в окружность; биссектрисы AE (E на BC), CF (F на AB) и биссектриса из B пересекаются в точке P и продолжены до окружности; закрашены треугольник APC и четырёхугольник PFBEРисунок: треугольник ABC, вписанный в окружность; биссектрисы AE (E на BC), CF (F на AB) и биссектриса из B пересекаются в точке P и продолжены до окружности; закрашены треугольник APC и четырёхугольник PFBE
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач