Задача
№ 11697
Медианы, биссектрисы, высоты; замечательные точки
Ур. 7
Московская математическая олимпиада, 9 класс, 2025, задача 6; также: ММО 10 кл. 2025 №5; ММО 11 кл. 2025 1 д. №5
Высоты $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ остроугольного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$. Биссектриса угла $CBH$ пересекает отрезок $CH$ в точке $X$, биссектриса угла $BCH$ пересекает отрезок $BH$ в точке $Y$. Обозначим величину угла $XA_1Y$ через $\alpha$. Аналогично определим $\beta$ и $\gamma$. Найдите значение суммы $\alpha+\beta+\gamma$.




Ответ:
Решение: