№ 11762

Рассматриваются четырёхугольные пирамиды $MABCD$ со следующими свойствами: основание пирамиды — выпуклый четырёхугольник $ABCD$, в котором $AB=BC=1$, $CD=DA=2$, а каждая из плоскостей боковых граней $MAB$, $MBC$, $MCD$, $MDA$ составляет угол $45^\circ$ с плоскостью основания.
а) Найдите объём такой пирамиды, если её высота, опущенная из вершины $M$, равна $\dfrac95$.
б) При какой длине высоты объём рассматриваемых пирамид максимален и чему равен этот объём?