№ 11834

Углы $\alpha$ и $\beta$ удовлетворяют равенствам \[ \sin(2\alpha+2\beta)=-\frac1{\sqrt5};\quad \sin(2\alpha+4\beta)+\sin 2\alpha=-\frac45. \] Найдите все возможные значения $\operatorname{tg}\alpha$, если известно, что он определён и что этих значений не меньше трёх.