№ 11845

Известно, что \[ \frac{\cos x-\sin x}{\sin y}=\frac{1}{3\sqrt2}\operatorname{ctg}\frac{x+y}{2}\quad\text{и}\quad\frac{\sin x+\cos x}{\cos y}=-6\sqrt2\operatorname{tg}\frac{x+y}{2}. \] Найдите все возможные значения выражения $\operatorname{tg}(x+y)$, если известно, что их не менее трёх.