№ 12791

В страшную грозу по верёвочной лестнице цепочкой поднимаются $n$ гномиков. Если вдруг случится удар грома, то от испуга каждый гномик, независимо от других, может упасть с вероятностью $p$ ($0\lt p\lt 1$). Если гномик падает, то он сшибает и всех гномиков, которые находятся ниже. Найдите:
а) Вероятность того, что упадёт ровно $k$ гномиков.
б) Математическое ожидание числа упавших гномиков.