№ 12843

Имеется последовательность из 2015 цифр. Все цифры выбирались из множества от 0 до 9 случайным образом независимо друг от друга. В полученной последовательности производится следующая операция. Если несколько одинаковых цифр идут подряд, то их заменяют одной такой же цифрой. Например, если был фрагмент …044566667…, то вместо него получится …04567…
а) Найдите вероятность того, что последовательность укоротится ровно на одну цифру.
б) Найдите математическое ожидание длины новой последовательности.